Competitive math

🔢 পাটিগণিত ক্র্যাকার (Arithmetic Cracker)

সম্পূর্ণ ২০টি অধ্যায়ের সূত্র ও বাস্তব উদাহরণ | Bilingual Smart Study Guide

অধ্যায় ১: সংখ্যা পদ্ধতি (Chapter 1: Number System)

১. স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল / Sum of Natural Numbers

🇧🇩 বাংলা মিডিয়াম
সূত্র:

$\frac{n(n+1)}{2}$

💡 উদাহরণ:

১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান: $\frac{50 \times 51}{2} = 1275$

🇬🇧 English Medium
Formula:

$\frac{n(n+1)}{2}$

💡 Example:

Find the sum of numbers from 1 to 50.
Solution: $\frac{50 \times 51}{2} = 1275$

অধ্যায় ২: গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. (Chapter 2: HCF & LCM)

১. দুটি সংখ্যার গুণফল / Product of Two Numbers

🇧🇩 বাংলা মিডিয়াম
সূত্র:

গ.সা.গু. $\times$ ল.সা.গু. = সংখ্যার গুণফল

💡 উদাহরণ:

গ.সা.গু. ৯, ল.সা.গু. ৩৬০, একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অন্যটি কত?
সমাধান: $\frac{360 \times 9}{45} = 72$

🇬🇧 English Medium
Formula:

HCF $\times$ LCM = Product of Numbers

💡 Example:

HCF is 9, LCM is 360. If one number is 45, find the other.
Solution: $\frac{360 \times 9}{45} = 72$

অধ্যায় ৬: গড় (Chapter 6: Average)

১. গড়ের সাধারণ নিয়ম / General Average Rule

🇧🇩 বাংলা মিডিয়াম
সূত্র:

গড় = $\frac{\text{সমষ্টি}}{\text{মোট সংখ্যা}}$

💡 উদাহরণ:

১০, ২০, ৩০ এর গড় কত?
সমাধান: $\frac{10+20+30}{3} = \frac{60}{3} = 20$

🇬🇧 English Medium
Formula:

Average = $\frac{\text{Sum}}{\text{Total Count}}$

💡 Example:

Find the average of 10, 20, 30.
Solution: $\frac{10+20+30}{3} = 20$

অধ্যায় ৯: শতকরা / শতাংশ (Chapter 9: Percentage)

১. শতকরা বৃদ্ধির হার / Percentage Increase

🇧🇩 বাংলা মিডিয়াম
সূত্র:

বৃদ্ধি $\%$ = $\frac{\text{বৃদ্ধি}}{\text{প্রাথমিক মান}} \times 100$

💡 উদাহরণ:

দাম ৮০ টাকা থেকে বেড়ে ১০০ টাকা হলে বৃদ্ধির হার কত?
সমাধান: $\frac{20}{80} \times 100 = 25\%$

🇬🇧 English Medium
Formula:

Increase $\%$ = $\frac{\text{Increase Value}}{\text{Original Value}} \times 100$

💡 Example:

Price rises from 80 to 100. Find percentage increase.
Solution: $\frac{20}{80} \times 100 = 25\%$

অধ্যায় ১০: লাভ ও ক্ষতি (Chapter 10: Profit & Loss)

১. শতকরা লাভের হার / Profit Percentage

🇧🇩 বাংলা মিডিয়াম
সূত্র:

লাভ $\%$ = $\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times 100$

💡 উদাহরণ:

৫০০ টাকায় কিনে ৬০০ টাকায় বিক্রি করলে লাভের হার কত?
সমাধান: $\frac{100}{500} \times 100 = 20\%$

🇬🇧 English Medium
Formula:

Profit $\%$ = $\frac{\text{Profit}}{\text{Cost Price}} \times 100$

💡 Example:

Bought at 500, sold at 600. Find profit percentage.
Solution: $\frac{100}{500} \times 100 = 20\%$

অধ্যায় ১৪: সরল সুদ (Chapter 14: Simple Interest)

১. সরল সুদের মূল সূত্র / Simple Interest Calculation

🇧🇩 বাংলা মিডিয়াম
সূত্র:

$I = \frac{P \times R \times T}{100}$

💡 উদাহরণ:

৫০০০ টাকার ৫% হারে ৩ বছরের সুদ কত?
সমাধান: $\frac{5000 \times 5 \times 3}{100} = 750$ টাকা

🇬🇧 English Medium
Formula:

$I = \frac{P \times R \times T}{100}$

💡 Example:

Find the interest on 5,000 at 5% rate for 3 years.
Solution: $\frac{5000 \times 5 \times 3}{100} = 750$

অধ্যায় ১৬: সময় ও কার্য (Chapter 16: Time & Work)

১. একত্রে কাজ করার শর্টকাট / Combined Work Shortcut

🇧🇩 বাংলা মিডিয়াম
সূত্র:

একত্রে সময় = $\frac{A \times B}{A + B}$

💡 উদাহরণ:

A ১০ দিনে ও B ১৫ দিনে কাজ করতে পারলে একত্রে কত দিনে করবে?
সমাধান: $\frac{10 \times 15}{10 + 15} = \frac{150}{25} = 6$ দিন

🇬🇧 English Medium
Formula:

Total Time = $\frac{A \times B}{A + B}$

💡 Example:

A does work in 10 days, B in 15 days. Together they take?
Solution: $\frac{10 \times 15}{10 + 15} = 6$ days

অধ্যায় ১৮: সময় ও দূরত্ব (Chapter 18: Time, Speed & Distance)

১. দূরত্ব ও গতিবেগের সম্পর্ক / Distance and Speed relation

🇧🇩 বাংলা মিডিয়াম
সূত্র:

দূরত্ব = গতিবেগ $\times$ সময়

💡 উদাহরণ:

একটি গাড়ি ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগে ৩ ঘণ্টায় কত দূর যাবে?
সমাধান: $60 \times 3 = 180$ কিমি

🇬🇧 English Medium
Formula:

Distance = Speed $\times$ Time

💡 Example:

A car travels at 60 km/h for 3 hours. Find distance.
Solution: $60 \times 3 = 180$ km