LCM & HCF

পাটিগণিত ক্র্যাকার (Arithmetic Cracker)

অধ্যায় ভিত্তিক সূত্র ও উদাহরণ | Chapter-wise Formulas & Examples

অধ্যায় ১: সংখ্যা পদ্ধতি (Chapter 1: Number System)

১. প্রথম $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল (Sum of first $n$ natural numbers)

सूत्र: $\frac{n(n+1)}{2}$

উদাহরণ:

১ থেকে ৬০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির যোগফল কত?
সমাধান: এখানে $n = 60$
যোগফল = $\frac{60 \times (60 + 1)}{2} = 30 \times 61 = 1830$

Formula: $\frac{n(n+1)}{2}$

Example:

What is the sum of natural numbers from 1 to 60?
Solution: Here $n = 60$
Sum = $\frac{60 \times (60 + 1)}{2} = 30 \times 61 = 1830$

২. প্রথম $n$ সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল (Sum of first $n$ odd numbers)

সূত্র: $n^2$

উদাহরণ:

প্রথম ৫০টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান: এখানে $n = 50$
যোগফল = $50^2 = 2500$

Formula: $n^2$

Example:

What is the sum of the first 50 odd numbers?
Solution: Here $n = 50$
Sum = $50^2 = 2500$

৩. প্রথম $n$ সংখ্যক জোড় সংখ্যার যোগফল (Sum of first $n$ even numbers)

সূত্র: $n(n+1)$

উদাহরণ:

প্রথম ২০টি জোড় সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান: এখানে $n = 20$
যোগফল = $20 \times (20 + 1) = 20 \times 21 = 420$

Formula: $n(n+1)$

Example:

What is the sum of the first 20 even numbers?
Solution: Here $n = 20$
Sum = $20 \times (20 + 1) = 20 \times 21 = 420$

৪. ভাগ সংক্রান্ত সূত্র (Division Formula)

সূত্র: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ

উদাহরণ:

একটি সংখ্যাকে ৫৬ দ্বারা ভাগ করলে ২৯ ভাগশেষ থাকে। সংখ্যাটিকে ৮ দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান: যেহেতু প্রথম ভাজক (৫৬) দ্বিতীয় ভাজক (৮) দ্বারা বিভাজ্য, আমরা সরাসরি প্রথম ভাগশেষকে ৮ দিয়ে ভাগ করব।
$29 \div 8 \rightarrow$ ভাগশেষ = $5$

Formula: Dividend = (Divisor × Quotient) + Remainder

Example:

A number when divided by 56 leaves a remainder of 29. What will be the remainder if the number is divided by 8?
Solution: Since the first divisor (56) is completely divisible by the second divisor (8), we can directly divide the first remainder by 8.
$29 \div 8 \rightarrow$ Remainder = $5$

অধ্যায় ২: গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. (Chapter 2: HCF & LCM)

১. দুটি সংখ্যার সম্পর্ক (Relationship between two numbers)

সূত্র: দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. × সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.

উদাহরণ:

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ২৩১০ এবং গ.সা.গু. ৩০। একটি সংখ্যা ২১০ হলে অন্যটি কত?
সমাধান:
অন্য সংখ্যা = $\frac{\text{ল.সা.গু.} \times \text{গ.সা.গু.}}{\text{একটি সংখ্যা}}$
অন্য সংখ্যা = $\frac{2310 \times 30}{210} = 330$

Formula: Product of two numbers = HCF × LCM

Example:

The LCM of two numbers is 2310 and their HCF is 30. If one number is 210, find the other number.
Solution:
Other number = $\frac{\text{LCM} \times \text{HCF}}{\text{One number}}$
Other number = $\frac{2310 \times 30}{210} = 330$